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債務人死亡的，其繼承人在繼承債務人遺產的范圍內，對債務人的債務承擔償還責任。也就是說，如果你老公有遺產的，而且你繼承了他的遺產，那么你應當在遺產范圍內，對你老公的債務承擔償還責任；如果沒有遺產的，原則上就不用償還了。 但這里要提醒一下，因為你和你老公是夫妻關系。所以，如果你老公的債務適用于夫妻共同生活，那么無論你是否繼承你老公的遺產，都應該根據《婚姻法》的規定，對債務承擔償還的責任。