一、再婚繼子女享有繼承權
根據繼承法的規定，法定繼承人分為第一順序繼承人和第二順序繼承人。繼承開始后，由第一順序繼承人繼承，第二順序繼承人不繼承。沒有第一順序繼承人繼承的，由第二順序繼承人繼承。
第一順序繼承人為配偶、子女、父母。
第二順序繼承人為兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
繼承法同時規定，本法所說的子女，包括婚生子女、非婚生子女、養子女和有扶養關系的繼子女。
由此可知，繼子女是有繼承權的，但前提是繼子女與繼父母之間有撫養關系。
二、繼子女能否繼承繼父母的遺產
前面已經指出，只有有扶養關系的繼子女才能繼承繼父母的遺產。那么，什么叫有扶養關系的繼子女呢?主要應指以下情形：
(1)繼子女尚未成年，隨生父母一方與繼父或繼母共同生活時，繼父或繼母對其承擔了部分或全部生活教育費，或成年繼子女在事實上對繼父母長期進行了贍養扶助，亦視為形成了撫育關系。
(2)繼子女與繼父母共同生活，繼父母對繼子女給予生活上的照料與撫養;或者雖未與繼父母共同生活，但繼父母對其承擔了部分或全部生活費、教育費;或者成年繼子女事實上長期贍養扶助繼父母。
(3)繼父母負擔了繼子女全部或部分生活費和教育費;繼父母與未成年繼子女共同生活，對繼子女進行了教育和生活上的照料，即使未負擔撫養費用，也應認為形成了撫養關系。
因此，符合上述情形，即可認定繼子女與繼父母之間有扶養關系，在此情況下，繼子女才有權繼承繼父母的遺產。
綜上可知，要是繼子女與繼父母之間是存在撫養、贍養關系的話，那么在繼父母去世后，繼子女是可以繼承其遺產的。
